I satelliti Thetered, o satelliti al guinzaglio, sono una tecnologia nata da una idea tutta italiana e sperimentati principalmente negli anni ’90. In questo primo approfondimento ne abbiamo visto la nasciata e la storia, ora cerchiamo di capire meglio il loro funzionamento e le prospettive future.

Giuseppe Colombo, nel 1972, riuscì con facilità a ricavare le equazioni che reggevano la fisica del tethered perché di fatto sono molto teoriche… un esercizio di meccanica razionale si potrebbe dire. La meccanica razionale è la branca della fisica matematica che studia il moto e l’equilibrio dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà, cioè di movimento. Essa utilizza delle formulazioni di meccanica differenti da quella newtoniana, permettendo calcoli più complessi con meno variabili in gioco rispetto a quelli che richiederebbe la codificazione di Newton.

Per ricavare le leggi del satellite a filo si parte dalle equazioni di Clohessy-Wiltshire, che descrivono un moto relativo orbitale. In altre parole, permettono di analizzare il movimento di un satellite rispetto ad un altro, posizionando il sistema di riferimento su uno dei due e non al centro della Terra come si fa tradizionalmente. In questo modo, se mi pongo all’origine del sistema di riferimento so quanto veloce va e dove si trova il secondo satellite rispetto a me, posizionato sul primo. È un espediente matematico che permette di semplificare i calcoli in manovre di rendez-vous come quello tra le navicelle da Terra e la ISS.

L’applicazione ai satelliti thetered

Questa formulazione matematica si rivela utile per il tethered system, perché permette di definire distanza e velocità della massa minore rispetto alla massa maggiore e viceversa. Non sono serviti grandi calcolatori a Bepi Colombo per questa idea innovativa: solo carta, penna e una generosa dose di calcolo differenziale.

La formulazione classica prevede quindi delle equazioni che mettono in relazione: tensione del filo, lunghezza nominale del filo, velocità di dispiegamento del filo, massa del subsatellite, velocità angolare dell’orbita, angolo di scostamento del filo dalla verticale locale, velocità e accelerazioni angolari del filo rispetto alla verticale locale; la verticale locale si definisce come la congiungente satellite-centro della Terra. In questo modo si rappresenta il moto del satellite nella direzione del filo e la pendolazione, o librazione, del sistema rispetto alla verticale locale. Si ricavano i seguenti dati:

• Periodo di librazione in orbita LEO di circa 52 minuti.
• Tensione del filo di circa 4 Newton su chilometro per tonnellata!

Da qui, sono estraibili anche informazioni riguardo il moto del filo. Esso infatti non sarà già dispiegato in orbita, ma dovrà srotolarsi dal satellite madre (fase di dispiegamento) e poi dovrà essere ritirato, avvolgendosi all’interno del satellite madre (fase di ritiro). Inoltre si nota che in fase di dispiegamento del satellite, quindi quando la lunghezza del filo cresce, il sistema offre uno smorzamento stabilizzante, mentre in fase di ritiro si verifica uno smorzamento destabilizzante. Ciò è molto pericoloso perché vuol dire che ogni minima perturbazione verrà amplificata.

L’equilibrio del sistema

L’eccezionalità di queste considerazioni teoriche non si ferma qui. Da queste equazioni si possono ricavare quattro posizioni di equilibrio matematico. Solo due, tuttavia, offrono una stabilità reale nel tempo: quelle lungo la verticale locale (x). Ciò è molto importante perché vuol dire che la fisica sta chiedendo di allineare il satellite alle linee del campo gravitazionale se si vuole controllarlo. Ed è essenziale capire cosa sta chiedendo la fisica se poi si vuole costruire qualcosa che funzioni.

Comunque, nonostante la parte instabile della matematica sia nella fase di ritiro non è che nella parte di dispiego sia tutto rose e fiori, anzi, è in questo caso che si è sempre verificato qualche problema. Vi sono due strategie di deployment:

• Controllo di tensione che utilizza una spoletta rotante, quello utilizzato anche per i TSS dello shuttle. La spoletta è un meccanismo, utilizzato anche nell’industria tessile, costituito da un rocchetto su cui è avvolto il filo e da un tensionatore che fa sì che il filo prelevato dal rocchetto sia in una certa tensione. Il tensionatore può essere costituito da molle o da cinghie; è lui che decide quanto filo erogare dal rocchetto.
• Controllo di velocità che utilizza un rullo a velocità costante o variabile. La differenza tra questo controllo e il precedente è l’assenza del tensionatore; la quantità di filo erogata nell’unità di tempo è definita solamente dalla velocità del rullo.

Di seguito, un grafico del deploy dello YES2, ipotizzato a spoletta fissa, controllo di tensione. Sì può notare che non si sviluppa lungo la verticale e che quindi l’angolo con la verticale varia: ciò fu dovuto a dei problemi dell’algoritmo di controllo della tensione. In entrambi i casi la risoluzione matematica del problema è impossibile analiticamente, cioè con carta e penna, ed è un punto critico dello sviluppo del satellite.

La propulsione a filo

Si è accennato in precedenza alla possibilità di utilizzare il sistema tethered per le manovre orbitali. Ci sono alcune condizioni perché ciò possa accadere. Innanzitutto è necessario che il filo sia costituito da un conduttore adeguato; poi, per funzionare il sistema elettrodinamico a filo (EDT) necessita del campo magnetico e della ionosfera.

Con queste condizioni si evidenzia subito un grande svantaggio di questa tecnologia: l’esigenza di un dimensionamento subordinato all’ambiente di operazione, 3ammettendo anche lainoltre, c’è la possibilità che questa tecnologia non possa essere utilizzata in tutti gli ambienti orbitali conosciuti. L’EDT può fornire due tipi di forze di generazione elettromagnetica: una forza di drag e/o una forza di spinta.

La prima è utile per il deorbiting dei satelliti tramite disintegrazione nell’atmosfera. Aumentando il drag, infatti, si abbassa il semiasse maggiore dell’orbita fino ad arrivare a zone molto dense dell’atmosfera dove il satellite via via si disintegrerà. Questo fenomeno si può definire “comportamento naturale” del filo elettrodinamico: è ciò che fa un semplice filo conduttore se non sottoposto ad altri interventi progettistici e semplicemente esposto all’ambiente ionosferico.

Un filo conduttore immerso nel campo magnetico ad una velocità orbitale, sviluppa un campo elettrico positivo in alto (quota maggiore) e negativo in basso. Gli elettroni vengono raccolti in alto e vengono riemessi in basso, generando una corrente. Questa corrente, muovendosi nel campo elettrico crea una forza di Lorentz che si oppone al senso di moto del satellite, frenandolo. Inoltre, se si monta sul satellite un carico elettrico questa tecnologia può alimentarlo con la potenza elettrica prodotta.

Cambi di orbita e inclinazione

La seconda forza, invece, quella di spinta, è l’esatto opposto della prima è utile per accelerare il satellite e fargli cambiare orbita o addirittura, molto lentamente, fargli cambiare inclinazione. Non è una forza di creazione naturale come quella di drag, serve l’intervento umano. Un intervento abbastanza semplice, ma che necessita di consumo di potenza elettrica. Applicando una tensione elettrica in alto, si possono invertire anodo e catodo che si creerebbero naturalmente. In tal modo si inverte anche il verso della corrente e il verso della forza di Lorentz, che risulta quindi propulsiva senza l’utilizzo di propellente.
L’area di utilizzo di questi sistemi è, come anticipato, molto limitata. In orbita terrestre solo le orbite LEO possono usufruirne e solo a determinate inclinazioni si possono avere risultati soddisfacenti.

È singolare invece l’applicazione che può essere fatta in orbita di Giove. Un gruppo di scienziati, tra cui anche Enrico Lorenzini, allievo di Giuseppe Colombo all’Università di Padova ed ora professore del CISAS, ha sviluppato uno studio dove analizza che con un satellite tethered si possano effettuare sorvoli diversi su Giove e su due sue lune (Europa e Ganimede). Ciò è dovuto al fatto che la ionosfera di Giove si estende oltre il raggio dell’eventuale orbita stazionaria. In questo modo, sopra tale quota il tethered produce drag e potenza elettrica contemporaneamente mentre sotto produce spinta e potenza elettrica. Uno studio approfondito è in grado di determinare uno scheduling di missione che alterni queste due condizioni per raggiungere i flyby desiderati.

Le nuove missioni theter

In seguito alle due missioni Shuttle, fu proposto un TSS-2 per esperimenti in alta atmosfera; tuttavia, non la missione non venne mai realizzata. I crescenti impegni delle agenzie spaziali, anche per la costruzione dell’ISS, portarono in secondo piano un progetto come questo, concepito tanti anni prima.
Tuttavia, la tecnologia del filo è ancora presente nello spazio internazionale: non è stata ancora esplorata fino in fondo. Citiamo qualche esempio.

Young Engineers’ Satellite (YES). L’ESA nel 1997 lanciò in GTO questo satellite con un cavo di 35 chilometri, con l’obiettivo di deorbitare la sonda a una velocità vicina al trasferimento interplanetario, fornendola tramite lo “swinging” dell’operazione di deploy. La missione non andò bene, ma nel 2007 lo YES2 venne lanciato. Neanche questa missione andò come previsto, se ne persero i contatti, però la telemetria riuscì a mostrare che il tether era stato completamente sviluppato.

STARS. Tra il 2009 e il 2018 l’Università di Kagawa, Giappone, ha lanciato tre satelliti contenenti un tether. Nessuna delle tre missioni è arrivata fino alla sua fine previste, ma tutte sono riuscite a deployare il tether permettendo analisi interessanti riguardo l’aumento del drag atmosferico a certe quote.

MiTEE, dell’Università del Michigan. È stato lanciato nel gennaio 2021. Il suo obiettivo è quello di misurare la corrente sul tether a diverse lughezze tra 10 e 30 metri. È un Cubesat 3U che prevede di deployare un piccolo subsatellite di 8x8x2 cm. https://space.skyrocket.de/doc_sdat/mitee.htm

È da notare come queste non siano state grandi missioni finanziate da stati o grandi privati, ma piccole iniziative educative messe in atto da agenzie od università: un segno importante di quanto il tethered system ancora affascina gli studiosi. Il Satellite a filo è stata una grande idea che ha ancora molto da dare all’esplorazione dello spazio e sarebbe magnifico vedere di nuovo una grande missione che la impiega e che porti un piccolo pezzo di tricolore con sé.

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